Teorema de Pitágoras: ejercicios resueltos paso a paso

Para resolver un ejercicio del teorema de Pitágoras, identifica primero qué lado buscas. Si buscas la hipotenusa, sumas los cuadrados de los catetos. Si buscas un cateto, restas el cuadrado del cateto conocido al cuadrado de la hipotenusa. En los dos casos terminas sacando raíz cuadrada.

La fórmula es c² = a² + b², donde c es la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto y siempre el más largo. Los otros dos lados son los catetos.

Cinco ejercicios resueltos

Intenta cada uno antes de leer la respuesta.

1. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? Respuesta: 9² + 12² = 81 + 144 = 225. √225 = 15 cm.

2. La hipotenusa mide 17 m y un cateto mide 8 m. ¿Cuánto mide el otro cateto? Respuesta: 17² − 8² = 289 − 64 = 225. √225 = 15 m.

3. Los lados de un triángulo miden 4, 5 y 6. ¿Es rectángulo? Respuesta: el lado más largo es 6. Compara 4² + 5² = 16 + 25 = 41 contra 6² = 36. No son iguales, así que no es rectángulo.

4. Un poste de 12 m está sostenido por un cable que va desde la punta hasta un punto en el suelo a 16 m de la base del poste. ¿Cuánto mide el cable? Respuesta: el poste y la distancia en el suelo forman los catetos, y el cable es la hipotenusa. 12² + 16² = 144 + 256 = 400. √400 = 20 m.

5. Un cuadrado mide 10 cm por lado. ¿Cuánto mide su diagonal? Respuesta: la diagonal divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos con catetos de 10 cm. 10² + 10² = 200. √200 no es exacta: es 10√2, que aproximada es 14.14 cm. Puedes dejarla en forma radical si el enunciado lo permite.

En los ejercicios 1, 2 y 4 las raíces son exactas, así que no necesitas calculadora. Cuando el resultado no es cuadrado perfecto, como en el 5, revisa si la respuesta pide forma exacta o aproximada. El examen permite calculadora básica, pero eso no te quita la obligación de entender el procedimiento.

Un error común y su corrección

Un intento débil se ve así:

Catetos 5 y 12. Hipotenusa: 5 + 12 = 17. Respuesta: 17 cm.

El error está en sumar los catetos directamente, sin elevarlos al cuadrado. Por eso 17 no cumple c² = a² + b²: 17² es 289, y 5² + 12² es 169. La relación no se cumple.

Una versión correcta:

Catetos 5 y 12. Hipotenusa: 5² + 12² = 25 + 144 = 169. √169 = 13 cm.

Lo que cambió:

• Elevas cada cateto al cuadrado antes de sumar.
• Sacas raíz al final, porque el teorema trabaja con cuadrados.
• Compruebas que la hipotenusa sea el lado más largo. 13 es mayor que 5 y 12, así que el resultado tiene sentido.

Ese último paso te protege de muchos errores. Si la hipotenusa sale más corta que un cateto, algo salió mal en el cálculo.

Cómo practicarlo para el examen

El área de pensamiento matemático tiene 30 reactivos en dos subáreas. La guía oficial de CENEVAL, que es gratuita, publica los temas exactos del área. Revísala para confirmar si el teorema de Pitágoras aparece en tu lista de temas y qué tanto se espera de él. Usa esa lista como control y practica con ejercicios para ver qué dominas de verdad.

Cuando resuelvas un problema, lee la pregunta hasta el final y subraya qué lado te piden. Estima un resultado razonable antes de calcular: si los catetos son 3 y 4, la hipotenusa debe ser cercana a 5, no a 50. Después vuelve a leer la pregunta para verificar que tu número contesta lo que se pidió. Si tienes opciones y el cálculo te atora, sustituir cada opción en el problema puede ser más rápido que despejar.

Y si fallas un ejercicio, no lo dejes en blanco pensando que no vale la pena. En este examen errar no resta puntos, así que siempre conviene responder algo.

Después de cada práctica, anota la causa de cada error: no lo sabía, me confundí al leer, me faltó tiempo o elegí por descarte y fallé. Si la causa es la primera, vuelve a la teoría. Si es la segunda, revisa cómo lees el enunciado. Resuelve los ejercicios que fallaste unos días después, sin mirar la respuesta. Reconocer una solución no es lo mismo que poder llegar a ella.

Para practicar con preguntas de este tipo, puedes usar el simulacro de práctica. Si quieres ver cómo se presentan los problemas de razonamiento en el examen, revisa la página de pensamiento matemático.