Área y volumen de cuerpos geométricos: fórmulas clave
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El área mide cuánta superficie cubre un cuerpo y el volumen cuánto espacio ocupa por dentro. Cada sólido tiene sus propias fórmulas, y casi todas salen de unas pocas ideas: el área total es la suma de las caras, y el volumen de muchos sólidos es el área de la base multiplicada por la altura.
Las fórmulas que más vas a usar
Usa estas con las medidas en la misma unidad. Si el radio viene en centímetros, todo el cálculo queda en centímetros, y el volumen sale en centímetros cúbicos.
| Cuerpo | Volumen | Área |
|---|---|---|
| Cubo, arista a | a³ | 6a² (área total) |
| Prisma rectangular, largo l, ancho a, alto h | l·a·h | 2(la + lh + ah) |
| Cilindro, radio r, altura h | πr²h | 2πr(r + h) (total) |
| Cono, radio r, altura h, generatriz g | (1/3)πr²h | πr(r + g) (total) |
| Esfera, radio r | (4/3)πr³ | 4πr² |
| Pirámide, área de la base B, altura h | (1/3)Bh | suma de la base y las caras triangulares |
Para el cilindro y el cono, la "área lateral" es solo la parte curva: 2πrh en el cilindro y πrg en el cono. Si el reactivo pide el área total, sumas las bases. Lee bien la pregunta, porque ahí se pierden muchos puntos aunque la fórmula esté bien.
En el cono, la generatriz g no siempre viene dada. Si te dan la altura y el radio, sale del teorema de Pitágoras: g² = r² + h².
Un ejemplo resuelto
Un cono tiene radio de 4 cm y altura de 9 cm. ¿Cuál es su volumen?
- Usa V = (1/3)πr²h.
- Sustituye: V = (1/3)·π·4²·9.
- 4² = 16, y 16 · 9 = 144.
- (1/3) · 144 = 48, así que V = 48π cm³.
- Con π ≈ 3.1416, queda alrededor de 150.8 cm³.
Muchos reactivos piden dejar el resultado en función de π. Si no te dicen cómo redondear, deja 48π, que es exacto.
Para practicar
Calcula el área total de un cubo con arista de 5 cm.
Respuesta: el área total es 6·5² = 6·25 = 150 cm². El volumen de ese mismo cubo sería 5³ = 125 cm³, así que no confundas los dos resultados si el reactivo pide uno de ellos.
Qué hacer ahora
Memoriza las fórmulas por lógica, no solo de cabeza: el volumen de un prisma o cilindro es base por altura, y el de un cono o pirámide es un tercio de eso. Después resuelve reactivos de cada sólido sin mirar la tabla, y revisa los que fallaste para ver si el error fue de fórmula, de cuenta o de lectura.
Las preguntas de geometría forman parte del área de pensamiento matemático, que tiene 30 reactivos y cuenta para tu puntaje global. Consulta la guía de pensamiento matemático para ver cómo se plantea esta área. El temario oficial, publicado por CENEVAL en ceneval.edu.mx, indica los contenidos exactos; confírmalo ahí antes de estudiar, porque no todos los temas de geometría están necesariamente en él.
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