Razones y proporciones: cómo resolverlas paso a paso

Una razón es la comparación de dos cantidades mediante una división, se escribe como a:b o a/b, y una proporción es la igualdad de dos razones, como a/b = c/d. Para resolver una proporción con una incógnita, multiplicas en cruz y despejas.

Qué significa cada cosa

La razón 3:2 se lee "3 es a 2". No dice cuánto valen las cantidades, solo cómo se relacionan. Si una receta lleva 3 tazas de harina por cada 2 de azúcar, la razón entre harina y azúcar es 3:2, aunque uses 6 y 4 tazas, o 15 y 10.

La proporción dice que dos razones son iguales. Si 3:2 = 6:4, las dos describen la misma relación. Eso permite pasar de una situación conocida a una desconocida.

Pasos para resolver una proporción

Vamos con un ejemplo completo. Una pintura se prepara con 3 partes de azul por cada 2 partes de blanco. Si usas 12 litros de azul, ¿cuántos litros de blanco necesitas?

1. Identifica las dos razones y ponlas en el mismo orden. Azul sobre blanco en las dos: 3/2. La cantidad conocida va con su pareja: 12 de azul corresponde a x de blanco, así que 12/x. Si en una razón pones azul arriba y en la otra blanco arriba, la ecuación sale mal aunque los números estén bien.

2. Iguala las razones. 3/2 = 12/x.

3. Multiplica en cruz. El numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda: 3 · x = 2 · 12, es decir, 3x = 24.

4. Despeja. x = 24 ÷ 3 = 8. Se necesitan 8 litros de blanco.

5. Comprueba. 12/8 se simplifica a 3/2, que es la razón original. Si no sale la misma razón, revisa el planteamiento antes que las cuentas.

Proporción directa e inversa

En la proporción directa, si una cantidad sube, la otra sube en la misma forma. Más pintura azul pide más pintura blanca. El planteamiento anterior es directo.

En la proporción inversa, si una cantidad sube, la otra baja. Aquí la multiplicación cruzada no se aplica igual. Hay que multiplicar las cantidades que van juntas: si 4 trabajadores terminan una obra en 6 días, el trabajo total es 4 × 6 = 24 trabajador-días. Con 8 trabajadores, 8 × d = 24, así que d = 3 días. Antes de escribir la ecuación, pregúntate si al aumentar una cantidad la otra debería aumentar o disminuir. Esa respuesta decide el método.

Errores que conviene evitar

• Invertir una razón a mitad del problema. Ya viste cómo cambia todo cuando el orden no coincide.
• Usar multiplicación cruzada en una proporción inversa. Te dará un resultado sin sentido, como más trabajadores y más días a la vez.
• Quedarte con un paso intermedio. En reactivos de opción múltiple, el valor que aparece después de calcular una parte suele ser una de las opciones incorrectas. Revisa qué pregunta el enunciado antes de elegir.
• No revisar el resultado. Sustituir tu respuesta en la razón original toma pocos segundos y evita casi todos los errores de despeje.

Pon a prueba tu método

Un auto recorre 150 km con 10 litros de gasolina. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 225 km, si mantiene el mismo rendimiento?

Planteamiento: 150/10 = 225/x, porque más kilómetros piden más litros, así que es una proporción directa. Multiplicando en cruz: 150x = 2250, y x = 15 litros. Comprobación: 225/15 = 15 km por litro, igual que 150/10.

Si tu respuesta fue 6.67, probablemente invertiste una razón. Repite el planteamiento con el orden de la pregunta.

Dónde practicar

Esta área forma parte de Pensamiento matemático, que aporta 30 reactivos al puntaje global y se divide en dos subáreas: comprensión de lo matemático y matematización. Para ver cómo se mide esa parte, revisa la guía de Pensamiento matemático. Si quieres organizar tus sesiones, el plan de estudio por etapas te ayuda a ubicar cuándo repasar proporciones.

Para la lista exacta de contenidos, consulta el temario oficial en el sitio de CENEVAL, en ceneval.edu.mx, y confirma las fechas y sedes con tu institución, porque cada una publica su propia convocatoria.