Regla de tres simple y compuesta: cómo saber cuál usar

La regla de tres directa sirve cuando al aumentar una cantidad, la otra también aumenta en la misma proporción. La inversa sirve cuando al aumentar una, la otra disminuye. La compuesta se usa cuando intervienen tres o más cantidades. Todo el problema está en decidir cuál es el caso.

Pregunta primero: ¿más de una cosa da más o menos de la otra?

Antes de escribir cualquier número, haz esta pregunta con la cantidad que buscas. Si te preguntan cuánto cuesta algo, pregunta: si compro más, ¿pago más? Si te preguntan cuánto tarda una tarea, pregunta: si hay más personas, ¿tardan más o menos?

• Si la respuesta es "más da más" (o "menos da menos"), la relación es directa.
• Si la respuesta es "más da menos" (o "menos da más"), la relación es inversa.

Ese es el paso que más errores evita. Casi todos los fallos vienen de plantear una regla directa cuando el problema era inverso.

Caso 1: relación directa

Si 4 cuadernos cuestan $60, ¿cuánto cuestan 7?

Más cuadernos, más dinero: es directa. Planteas la proporción igualando cociente con cociente:

4 cuadernos / $60 = 7 cuadernos / x

Despejas: x = (60 × 7) / 4 = 105. Los 7 cuadernos cuestan $105.

Regla práctica: multiplica en cruz los valores que se corresponden y divide entre el tercero. Si la relación es directa, la incógnita queda en el mismo lado que su par.

Caso 2: relación inversa

Seis obreros terminan una obra en 10 días. ¿Cuántos días tardarían 15 obreros trabajando al mismo ritmo?

Más obreros, menos días: es inversa. Aquí no se iguala cociente con cociente. Se multiplica en línea recta, porque el producto se mantiene constante:

6 × 10 = 15 × x

x = 60 / 15 = 4. Tardarían 4 días.

Estimación para verificar: con más gente debe tardar menos que 10 días. Si te sale 40, algo planteaste al revés.

Caso 3: regla de tres compuesta

Aquí hay más de dos magnitudes. Tu trabajo es comparar cada una con la incógnita, una por una, y decidir si es directa o inversa.

Ejemplo: 3 albañiles, trabajando 8 horas diarias durante 5 días, levantan 120 m de barda. ¿Cuántos metros levantarán 5 albañiles, trabajando 6 horas diarias durante 4 días?

Compara cada dato con los metros:

• Más albañiles, más metros: directa. Factor 5/3.
• Más horas diarias, más metros: directa. Factor 6/8.
• Más días, más metros: directa. Factor 4/5.

Multiplicas el valor inicial por los tres factores:

120 × (5/3) × (6/8) × (4/5) = 120 × 120 / 120 = 120

Respuesta: 120 m. Si una de las relaciones hubiera sido inversa, invertirías su factor. Por ejemplo, si el problema preguntara cuántos días tardarían, la relación de albañiles con días sería inversa y el factor cambiaría.

Un método que funciona: escribe la incógnita al centro y, alrededor, cada magnitud con una flecha que indique si sube o baja. Si la flecha de un dato va en sentido contrario a la incógnita, esa relación es inversa.

Errores que conviene revisar

• Usar la regla directa en un problema de trabajo o velocidad. Si son personas, máquinas o tiempo, sospecha de la inversa.
• Olvidar un dato que no cambia. Si algo se mantiene igual, no entra al planteamiento.
• Dar la respuesta sin releer la pregunta. Si preguntan cuántos días y tu número son horas, no terminaste.

Si quieres practicar justo este tipo de problemas, con las tres relaciones mezcladas, el área de pensamiento matemático del EXANI-II explica qué se mide y cómo se entrena, y el simulador por área te deja practicar con tiempo.