Problemas de mezclas EXANI II: método y errores comunes

Un problema de mezclas combina dos (o más) cantidades con distinta concentración o precio y te pide el resultado: la concentración final, el precio promedio o cuánto agregar de algo. Se resuelve contando la "sustancia" útil de cada parte (el alcohol puro, el azúcar, el valor en pesos) y no los porcentajes directamente.

La idea central es esta:

cantidad 1 × concentración 1 + cantidad 2 × concentración 2 = total × concentración final

Con esa igualdad despejas lo que te falte. Si trabajas con precios en lugar de concentraciones, la lógica es igual: cada kilo aporta su precio.

Un ejemplo paso a paso

Mezclas 6 litros de jugo al 20 % de pulpa con 4 litros de jugo al 45 %. ¿Qué concentración tiene la mezcla?

1. Pulpa en la primera parte: 6 × 0.20 = 1.2 litros.
2. Pulpa en la segunda parte: 4 × 0.45 = 1.8 litros.
3. Pulpa total: 1.2 + 1.8 = 3 litros.
4. Volumen total: 6 + 4 = 10 litros.
5. Concentración final: 3 ÷ 10 = 0.30, es decir, 30 %.

Fíjate en que el paso 4 es el que más se olvida. El total es la suma de las dos cantidades, no una de ellas.

Errores comunes y cómo corregirlos

Error 1: promediar los porcentajes. Pensar que el promedio de 20 % y 45 % es 32.5 % porque sumas y divides entre dos. Corrección: el promedio solo sirve cuando las dos partes tienen la misma cantidad. Aquí hay 6 litros de una y 4 de otra, así que cada porcentaje pesa distinto. Por eso el resultado es 30 %, no 32.5 %.

Error 2: usar un total incompleto. Dividir entre 6 (la primera cantidad) en lugar de entre 10. Corrección: antes de dividir, escribe en una línea "total = ..." y suma todas las partes que entraron a la mezcla.

Error 3: mezclar unidades. Sumar 250 mililitros con 1.5 litros como si fueran iguales. Corrección: convierte todo a la misma unidad antes de empezar. 1.5 litros son 1500 mililitros.

Error 4: responder otra cosa. El problema pide cuánta agua agregar y tú das el volumen final de la mezcla. Corrección: antes de calcular, subraya qué incógnita te piden. Cuando la respuesta sea una cantidad a agregar, es común que tengas que despejarla de la igualdad de arriba y luego revisar si ese número contesta la pregunta.

Error 5: agregar agua como si fuera sustancia. Este es el caso típico de diluir: el agua no aporta la sustancia que buscas, pero sí aumenta el total.

Ejemplo: tienes 8 litros de solución al 50 % y quieres bajarla a 40 % agregando agua pura. ¿Cuántos litros agregas?

• La sustancia pura no cambia: 8 × 0.50 = 4 litros.
• Si agregas x litros de agua, el total es 8 + x.
• La nueva concentración es 4 ÷ (8 + x) = 0.40.
• Entonces 8 + x = 4 ÷ 0.40 = 10, así que x = 2.

Respuesta: 2 litros de agua. La trampa habitual es restar 50 − 40 = 10 y responder 10, o multiplicar 8 × 0.40 y tomar el resultado como respuesta. Ninguna de las dos cosas considera que la sustancia se queda igual mientras el total crece.

Cómo practicarlo antes de tu examen

Haz primero dos o tres problemas sencillos de mezclas con concentraciones, luego uno con precios, y al final uno de dilución. Después revisa cada error con la misma pregunta: ¿fue un concepto que no tenía, o fue un descuido de total o de unidades? Si es lo segundo, la solución es una lista de verificación antes de dividir, no más teoría.

Si quieres ubicar este tema dentro de todo el módulo, la guía de pensamiento matemático EXANI II explica qué mide esta área y cómo se organiza. Y si ya tienes claro el método, puedes medir tu nivel real con un simulacro por área. Para la estructura oficial del examen (número de reactivos, tiempo y reglas de la aplicación), revisa la guía EXANI II y la información publicada en ceneval.edu.mx.