Probabilidad clásica: ejercicios resueltos paso a paso

La probabilidad clásica se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos posibles, siempre que todos los resultados tengan la misma probabilidad de salir. Es la idea base de casi todos los problemas de probabilidad que aparecen en matemáticas de bachillerato y en el módulo de Probabilidad y estadística.

La fórmula es esta:

P(A) = número de casos favorables / número de casos posibles

Antes de calcular, cuenta bien los dos números. Casi todos los errores vienen de ahí.

Ejercicios resueltos

1. Un dado. Si lanzas un dado equilibrado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo?

Los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6, así que hay 6 casos posibles. Los primos entre ellos son 2, 3 y 5, que son 3 casos favorables.

P = 3/6 = 1/2

2. Una bolsa. En una bolsa hay 4 bolas rojas, 3 azules y 3 verdes. Sacas una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea roja?

Hay 10 bolas en total. Las que no son rojas son 3 azules más 3 verdes, es decir, 6.

P = 6/10 = 3/5

Este tipo de pregunta, la de "no", se resuelve más rápido así: calcula la probabilidad de que sí ocurra y réstala de 1. Aquí sería 1 − 4/10 = 6/10, el mismo resultado.

3. Dos monedas. Lanzas dos monedas equilibradas. ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un sello?

Los resultados posibles son águila-águila, águila-sello, sello-águila y sello-sello. Son 4 casos. Solo en el primero no sale ningún sello, así que los casos favorables son 3.

P = 3/4

Aquí conviene listar los casos. Si solo cuentas "0, 1 o 2 sellos" como si fueran igual de probables, te sale una respuesta incorrecta, porque no lo son.

4. Un grupo. En un grupo hay 5 hombres y 7 mujeres. Se eligen dos personas al azar, una tras otra, sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean mujeres?

Al elegir la primera, hay 7 mujeres entre 12 personas: 7/12. Como la persona ya no regresa al grupo, para la segunda quedan 6 mujeres entre 11 personas: 6/11.

P = (7/12) × (6/11) = 42/132 = 7/22

5. Suma de dos dados. Lanzas dos dados equilibrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 7?

Hay 6 × 6 = 36 resultados posibles. Las parejas que suman 7 son (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1), es decir, 6 casos.

P = 6/36 = 1/6

Errores que conviene revisar

• Contar sin orden o con orden a medias. En el ejercicio 3 el orden importa: águila-sello y sello-águila son casos distintos.
• Olvidar que no hay reemplazo. En el ejercicio 4 el denominador cambia después de la primera extracción. Si lo dejas igual, tu resultado será otro.
• Dar la respuesta a otra pregunta. Lee hasta el final y subraya si piden "al menos", "no" o "ambos".
• No verificar el resultado. Una probabilidad siempre está entre 0 y 1. Si te sale 7/6 o −0.3, algo salió mal.

Cómo practicar

Resuelve primero sin ver la solución y luego compara. Si fallaste, identifica si el error fue de conteo, de condición o de cálculo. Eso te dice qué repasar.

Para saber si la probabilidad forma parte de lo que presentas, revisa la sección de módulos EXANI-II. Si el tema te toca como parte de Pensamiento matemático, también puedes ver cómo se evalúa esa área. Los temas exactos y el número de reactivos los confirmas en la guía oficial y en ceneval.edu.mx, no en esta página.