Pendiente de una recta: fórmula y ecuación paso a paso

La pendiente de una recta se calcula con dos de sus puntos: m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Es el cambio vertical dividido entre el cambio horizontal, y mide qué tan inclinada está la recta.

Cómo calcularla

Toma dos puntos cualesquiera de la recta, llámalos (x1, y1) y (x2, y2), y resta las y entre sí y las x entre sí. El orden no importa, siempre que uses el mismo orden en el numerador y en el denominador.

Ejemplo: por (1, 2) y (4, 8) pasa una recta. Entonces m = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2. Por cada 1 que avanzas en x, la recta sube 2.

Al leer el resultado:

• m positiva: la recta sube de izquierda a derecha.
• m negativa: la recta baja.
• m = 0: la recta es horizontal, como y = 4.
• Pendiente no definida: la recta es vertical, como x = 3. Ahí el denominador vale 0, así que no hay división posible. No es lo mismo que cero.

De la pendiente a la ecuación

Con m y un punto (x1, y1) armas la ecuación punto-pendiente:

y − y1 = m(x − x1)

Siguiendo el ejemplo anterior, con m = 2 y el punto (1, 2): y − 2 = 2(x − 1), es decir, y = 2x. Comprueba con el otro punto: si x = 4, y = 8, que sí aparece en la recta.

Si despejas y, obtienes la forma pendiente-ordenada, y = mx + b, donde b es la intersección con el eje y (el valor de y cuando x = 0). En el ejemplo, b = 0.

Si la ecuación viene en forma general, Ax + By + C = 0, la pendiente sale de m = −A/B. Por ejemplo, en 3x + 4y − 12 = 0, m = −3/4. Y la intersección con y se obtiene con x = 0: 4y = 12, así que b = 3.

Rectas paralelas y perpendiculares

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Dos rectas perpendiculares cumplen m1 · m2 = −1, así que si una tiene pendiente 2, la perpendicular tiene −1/2.

Lo que más confunde

• Pendiente no definida no es cero. Cero es horizontal; no definida es vertical.
• Si cambias el orden de los puntos en el numerador pero no en el denominador, el signo se invierte y el resultado queda mal.
• En la forma general, el signo menos de −A/B es fácil de olvidar. Revisa sustituyendo un punto de la recta en la ecuación final.

Antes de calcular, dibuja o imagina la recta. Si la ves subiendo y tu resultado es negativo, algo está mal. Y como en cualquier problema de opción múltiple, si te atoras, sustituir las opciones en la ecuación puede ser más rápido que despejar.

Para ubicar este tema dentro del área, revisa qué mide pensamiento matemático en el EXANI-II.