Números primos y divisibilidad: reglas y ejemplos

Un número primo es un entero mayor que 1 que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. El 2, el 3, el 5, el 7 y el 11 son primos. El 1 no lo es, y el 9 tampoco, porque se divide entre 3.

Las reglas de divisibilidad te permiten descartar divisores en segundos, sin hacer la división completa. Eso importa porque el examen te da una calculadora básica, y muchas preguntas se resuelven más rápido pensando que haciendo cuentas.

Reglas de divisibilidad que conviene memorizar

• Entre 2: el último dígito es par (0, 2, 4, 6 u 8).
• Entre 3: la suma de los dígitos es múltiplo de 3.
• Entre 4: los últimos dos dígitos forman un número divisible entre 4.
• Entre 5: el último dígito es 0 o 5.
• Entre 6: es divisible entre 2 y entre 3 al mismo tiempo.
• Entre 8: los últimos tres dígitos forman un número divisible entre 8.
• Entre 9: la suma de los dígitos es múltiplo de 9.
• Entre 10: el último dígito es 0.
• Entre 11: resta y suma alternadas de los dígitos, de derecha a izquierda, dan 0 o un múltiplo de 11.

Ejemplo 1: ¿348 es divisible entre 6?

Último dígito 8, que es par, así que sí es divisible entre 2. Suma de dígitos: 3 + 4 + 8 = 15, y 15 es múltiplo de 3. Entonces 348 es divisible entre 6. Comprobación: 348 ÷ 6 = 58.

Ejemplo 2: ¿1 331 es divisible entre 11?

Dígitos de derecha a izquierda: 1, 3, 3, 1. Hacemos 1 − 3 + 3 − 1 = 0. Como el resultado es 0, sí es divisible entre 11. De hecho, 1 331 = 11 × 11 × 11.

Ejemplo 3: ¿221 es primo?

Aquí se aplica la idea que usarás en casi todos los casos. Un número compuesto siempre tiene un divisor primo menor o igual a su raíz cuadrada. Para 221, la raíz cuadrada está entre 14 y 15, así que basta revisar los primos hasta 13.

• ¿Entre 2? No, es impar.
• ¿Entre 3? 2 + 2 + 1 = 5, no.
• ¿Entre 5? No termina en 0 ni 5.
• ¿Entre 7? 7 × 31 = 217, sobran 4. No.
• ¿Entre 11? 1 − 2 + 2 = 1, no.
• ¿Entre 13? 13 × 17 = 221. Sí.

Entonces 221 no es primo: es 13 × 17.

Por qué sirve la raíz cuadrada

Si un número n tiene un divisor a mayor que su raíz cuadrada, el otro factor b tiene que ser menor que la raíz, porque a × b = n. Eso quiere decir que, si no encuentras ningún divisor menor o igual a la raíz, ya no vas a encontrar uno que sirva. Por eso el límite de búsqueda es la raíz cuadrada y no el número completo.

Un detalle que confunde

El 2 es el único primo par. Todos los demás primos son impares, pero no todo número impar es primo: el 9, el 15 y el 21 no lo son. Cuando una pregunta pida identificar primos, revisa primero los casos pequeños y luego aplica las reglas.

Cómo practicarlo antes del examen

Toma diez números al azar entre 50 y 200, decide si cada uno es primo usando solo las reglas y escribe el divisor que encontraste cuando no lo sea. Luego verifica con la calculadora. Si fallas siempre en el mismo tipo de número, ahí está tu tarea.

Si quieres practicar este tema dentro de un módulo real, revisa cómo se organiza pensamiento matemático en el EXANI II. Para saber qué forma tiene el examen y cuántos reactivos incluye cada área, la guía del EXANI II explica la estructura. Los temas y la fecha de tu aplicación los define tu institución, así que confírmalos con ella y en ceneval.edu.mx.