Perímetro y área de polígonos regulares, con ejemplos

Las dos fórmulas

Para un polígono regular de n lados, cada uno de longitud l:

• Perímetro: P = n × l
• Área: A = (P × a) / 2, donde a es la apotema

La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de cualquier lado. Es perpendicular a ese lado. Si la conoces, el área sale rápido. Si no, la calculas con el lado.

Cómo sacar la apotema sin memorizar tablas

Traza un radio desde el centro a un vértice y la apotema al punto medio de un lado. Se forma un triángulo rectángulo con:

• hipotenusa = radio (distancia del centro al vértice)
• un cateto = medio lado, l / 2
• el otro cateto = apotema

Entonces a = √(radio² − (l/2)²). Para los polígonos más comunes conviene saber estos valores:

• Triángulo equilátero de lado l: a = l√3 / 6
• Cuadrado de lado l: a = l / 2
• Hexágono regular de lado l: a = l√3 / 2

Tres ejemplos resueltos

1. Cuadrado de lado 5 cm

• P = 4 × 5 = 20 cm
• a = 5 / 2 = 2.5 cm
• A = (20 × 2.5) / 2 = 25 cm²

2. Triángulo equilátero de lado 6 cm

• P = 3 × 6 = 18 cm
• a = 6√3 / 6 = √3 cm (≈ 1.73 cm)
• A = (18 × √3) / 2 = 9√3 cm² (≈ 15.59 cm²)

3. Hexágono regular de lado 4 cm

• P = 6 × 4 = 24 cm
• a = 4√3 / 2 = 2√3 cm (≈ 3.46 cm)
• A = (24 × 2√3) / 2 = 24√3 cm² (≈ 41.57 cm²)

Si el examen te deja usar calculadora con funciones básicas, puedes dejar la respuesta con √3 o aproximarla. Lo importante es que el resultado sea coherente con la figura y que la unidad sea cm para longitudes y cm² para áreas.

Errores comunes y su corrección

Usar el lado como apotema. En el hexágono del ejemplo 3, A = (24 × 4) / 2 = 48 cm². Es incorrecto, porque la apotema es menor que el lado. Corrección: a = 2√3 cm y A = 24√3 cm².

Confundir apotema con radio. El radio llega a un vértice; la apotema llega al centro de un lado. En el hexágono de lado 4, el radio mide 4 cm y la apotema 2√3 cm. Corrección: usa la apotema en la fórmula del área, no el radio.

Olvidar multiplicar por el número de lados. Escribir P = 4 para un hexágono de lado 4 es un error frecuente. Corrección: P = 6 × 4 = 24 cm.

Usar la fórmula del cuadrado para cualquier polígono. Calcular l² para un hexágono de lado 4 da 16, y eso no es su área. Corrección: aplica A = (P × a) / 2 con la apotema de ese polígono.

Dejar la apotema sin justificar. Si la tomas de memoria y te equivocas en un valor, el resultado final también será incorrecto. Corrección: verifícala con el triángulo rectángulo del paso anterior.

Un ejercicio para comprobar

Un hexágono regular tiene perímetro de 36 cm. ¿Cuánto mide cada lado?

Divide el perímetro entre los 6 lados: 36 / 6 = 6 cm. Si después calculas el área, la apotema sería 6√3 / 2 = 3√3 cm, y el área 54√3 cm², aproximadamente 93.53 cm².

Si quieres ver cómo se presentan este tipo de cálculos dentro del módulo de matemáticas, revisa Pensamiento matemático EXANI-II. Para practicar con tiempo, usa el simulador EXANI-II.