Vectores: cómo sumarlos y descomponerlos paso a paso

Para sumar dos vectores, sumas sus componentes por separado: la x con la x y la y con la y. Si u = (a, b) y v = (c, d), entonces u + v = (a + c, b + d).

Sumar vectores por componentes

Un vector en el plano se escribe con dos números: el que indica cuánto avanza en horizontal (x) y el que indica cuánto avanza en vertical (y). Por eso la suma es directa.

Ejemplo: u = (2, -3) y v = (4, 7).

• Componente x: 2 + 4 = 6
• Componente y: -3 + 7 = 4
• Resultado: u + v = (6, 4)

El signo importa. Un negativo en y significa que el vector baja, así que restas en lugar de sumar esa componente.

Descomponer un vector en sus componentes

Descomponer hace lo contrario: partes un vector en su parte horizontal y su parte vertical. Lo necesitas cuando el vector viene dado por una magnitud y un ángulo, y tienes que trabajar con x y y por separado.

Si un vector tiene magnitud R y forma un ángulo θ con el eje horizontal, sus componentes son:

• Componente x: R · cos θ
• Componente y: R · sen θ

Ejemplo: una fuerza de 10 N forma 30° con la horizontal.

• Fx = 10 · cos 30° = 10 · 0.866 ≈ 8.66 N
• Fy = 10 · sen 30° = 10 · 0.5 = 5 N

Revisa que tu calculadora esté en modo grados si el ángulo viene en grados. Es un error muy común y cambia todo el resultado.

Cómo saber si te conviene coseno o seno

Pregúntate qué lado del triángulo es el que buscas, respecto al ángulo que te dan. El coseno va con el lado contiguo, que es la parte horizontal. El seno va con el lado opuesto, que es la parte vertical. Si el ángulo está medido desde el eje x, esa regla te cubre siempre.

Cómo se ve en un reactivo

Un reactivo típico te pide una componente o una suma. Por ejemplo:

Un vector tiene magnitud 8 y forma 60° con el eje x. ¿Cuánto vale su componente x?

Respuesta: 8 · cos 60° = 8 · 0.5 = 4.

Si en tus opciones aparece un 6.93, es el resultado de usar seno en lugar de coseno. Ese tipo de distractor sale de confundir las dos funciones, y revisar tu razonamiento antes de elegir te evita caer.

Dónde encaja esto en tu preparación

Pensamiento matemático trabaja con razonamiento matemático en general, y vectores pertenecen más bien a la física. Para saber si el tema cae en tu caso, revisa el temario de Física en la guía oficial de CENEVAL, que es gratuita. Si todavía no sabes qué módulos te corresponden, tu institución te lo dirá. Puedes ver cómo se organizan en Módulos EXANI II: los 16 específicos, los 2 generales y quién los elige.

Si lo tuyo es el razonamiento con números en general, el área de Pensamiento matemático en el EXANI II te muestra cómo se plantea y cómo practicarla.