Tipos de ángulos y sus propiedades, con ejemplos
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¿Cuáles son los tipos de ángulos?
Un ángulo se clasifica según su medida en grados. Son seis tipos de uso común en la escuela:
| Tipo | Medida | Ejemplo |
|---|---|---|
| Agudo | Mayor que 0° y menor que 90° | 35° |
| Recto | Exactamente 90° | 90° |
| Obtuso | Mayor que 90° y menor que 180° | 130° |
| Llano | Exactamente 180° (forma una línea recta) | 180° |
| Cóncavo | Mayor que 180° y menor que 360° | 240° |
| Completo | Exactamente 360° (una vuelta) | 360° |
Para identificar el tipo, basta con ubicar la medida frente a 90° y 180°. Si está por debajo de 90°, es agudo. Si es exactamente 90°, es recto. Si queda entre 90° y 180°, es obtuso.
¿Qué propiedades tienen los ángulos que sumen?
Varias parejas de ángulos tienen relaciones fijas. Estas son las que más se usan en problemas:
- Complementarios: suman 90°. Si un ángulo mide 35°, su complemento mide 55°.
- Suplementarios: suman 180°. Si un ángulo mide 130°, su suplemento mide 50°.
- Adyacentes: comparten un lado y un vértice. Si son suplementarios, juntos forman un ángulo llano.
- Opuestos por el vértice: se forman cuando dos rectas se cruzan. Son iguales.
Si dos rectas se cortan y uno de los cuatro ángulos mide 70°, los otros forman dos pares: el opuesto mide también 70° y los dos restantes miden 110° cada uno, porque cada uno es suplementario de 70°.
¿Qué pasa con los ángulos de un triángulo?
La suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. Esta regla te permite calcular un ángulo que falta.
Ejemplo: en un triángulo, dos ángulos miden 52° y 78°. El tercero mide 180° − 52° − 78° = 50°.
Un ángulo exterior de un triángulo mide lo mismo que la suma de los dos interiores que no son adyacentes a él. Si los interiores miden 52° y 78°, el exterior correspondiente mide 130°.
¿Cómo se comportan los ángulos cuando hay rectas paralelas?
Cuando una recta transversal corta a dos rectas paralelas, se forman ocho ángulos con relaciones claras:
- Alternos internos: están entre las paralelas y en lados opuestos de la transversal. Son iguales.
- Correspondientes: están del mismo lado de la transversal, uno arriba y otro abajo de las paralelas. Son iguales.
- Colaterales internos: están entre las paralelas, del mismo lado de la transversal. Suman 180°.
Si uno de los ángulos correspondientes mide 115°, los otros tres ángulos con esa ubicación se obtienen así: su correspondiente en la otra paralela también mide 115°, y los colaterales internos miden 65°.
¿Cómo se calcula la suma de ángulos de un polígono?
La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es (n − 2) × 180°. Un cuadrilátero tiene 4 lados: (4 − 2) × 180° = 360°. Un pentágono suma (5 − 2) × 180° = 540°.
Dos reactivos para practicar
En una figura, dos ángulos son suplementarios. Uno mide 2x y el otro mide x + 30°. ¿Cuánto mide cada uno? Solución: 2x + x + 30° = 180°, entonces 3x = 150° y x = 50°. Los ángulos miden 100° y 80°.
Dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. Un ángulo alterno interno mide 3x − 10° y el otro mide 80°. ¿Cuál es el valor de x? Solución: los alternos internos son iguales, así que 3x − 10° = 80°, entonces 3x = 90° y x = 30°.
Si quieres practicar más con este tipo de problemas, la sección de pensamiento matemático tiene reactivos de geometría junto con otros temas. Puedes revisar qué mide esa área en la guía de pensamiento matemático. Para la parte práctica, usa la calculadora de funciones básicas, porque es la única que se permite en el examen. Confirma el detalle de cada área en la guía oficial de CENEVAL, en ceneval.edu.mx.
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