Productos notables: fórmulas y ejemplos para el EXANI-II
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Los productos notables son multiplicaciones algebraicas que siguen un patrón fijo, así que su resultado se escribe directo con una fórmula, sin tener que multiplicar término por término. Los dos que más vas a usar son el binomio al cuadrado y los binomios conjugados.
Las fórmulas que tienes que memorizar
El binomio al cuadrado tiene dos versiones:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
El error más común es olvidar el término del medio y escribir (a + b)² = a² + b². Eso está mal. El término 2ab sale de multiplicar el binomio por sí mismo, y siempre está.
Los binomios conjugados son dos binomios que tienen los mismos términos y solo cambia el signo entre ellos:
- (a + b)(a − b) = a² − b²
Aquí no hay término del medio. Los dos se cancelan y te queda la diferencia de cuadrados.
Cómo se aplica
Toma (3x + 2)². Identificas a = 3x y b = 2:
- a² = 9x²
- 2ab = 2 · 3x · 2 = 12x
- b² = 4
Resultado: 9x² + 12x + 4.
Para los conjugados, toma (5m − 4)(5m + 4). Aquí a = 5m y b = 4:
- a² = 25m²
- b² = 16
Resultado: 25m² − 16.
Hay un tercer caso que aparece seguido: dos binomios con un término común, como (x + 6)(x − 2). No es conjugado porque los segundos términos son distintos, así que se usa otra regla: x² + (6 − 2)x + (6)(−2) = x² + 4x − 12. Conviene practicarlo aparte, porque mucha gente lo confunde con los conjugados.
Un ejercicio para ti
Desarrolla (m − 5)².
Respuesta: m² − 10m + 25. El término del medio es 2 · m · (−5) = −10m, y el último es (−5)² = 25.
Si lo resolviste sin revisar, bien. Si te saliste con m² − 25, repasa la fórmula de arriba: ese error es justo el que hay que corregir.
Cómo practicarlo para el examen
Los productos notables son parte del área de pensamiento matemático, que tiene 30 reactivos y permite calculadora básica. Como la calculadora es básica, no te sirve para desarrollar un binomio: tienes que hacerlo a mano y reconocer el patrón rápido. Empieza por escribir las tres fórmulas en una hoja y resuelve diez productos de cada tipo sin mirarlas. Cuando te equivoques, anota qué paso fallaste: casi siempre es el signo o el término del medio.
Si quieres ver cómo se presentan estos temas dentro del área completa, la página de pensamiento matemático del EXANI-II explica qué mide y cómo practicarlo. Para medir dónde estás, un simulador por área te deja contestar reactivos cronometrados.
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