Fórmula general de ecuación cuadrática, con ejemplos

La fórmula general resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0, con a distinta de cero: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.

Antes de sustituir: acomoda la ecuación

La fórmula sirve solo si la ecuación está igualada a cero y ordenada de mayor a menor potencia. Si te dan x² = 5x − 6, pasa todo a un lado primero:

x² − 5x + 6 = 0

Ahora identifica los coeficientes con cuidado:

• a es el número que acompaña a x². Si no aparece, es 1.
• b es el que acompaña a x. Conserva su signo.
• c es el término sin x. También con su signo.

El error más común es olvidar el signo negativo de b o de c. Si en x² − 5x + 6 tomas b = 5 en vez de −5, todo lo que sigue sale mal.

El discriminante te dice cuántas soluciones esperar

La parte dentro de la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante. Antes de hacer todo el cálculo, míralo:

• Si es positivo, hay dos soluciones reales distintas.
• Si es cero, hay una solución real repetida.
• Si es negativo, no hay solución en los números reales, porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo.

Calcularlo primero te ahorra trabajo y te avisa si algo anda mal.

Ejemplo 1: dos soluciones

Resuelve x² − 5x + 6 = 0.

Coeficientes: a = 1, b = −5, c = 6.

Discriminante: (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1. Es positivo, así que esperamos dos soluciones.

x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2

Las soluciones son x = 3 y x = 2.

Comprobación con x = 3: 9 − 15 + 6 = 0. Correcto.

Ejemplo 2: a distinta de 1

Resuelve 2x² + 4x − 6 = 0.

Coeficientes: a = 2, b = 4, c = −6.

Discriminante: 4² − 4(2)(−6) = 16 + 48 = 64.

x = (−4 ± √64) / 4 = (−4 ± 8) / 4

Entonces x = 4/4 = 1, o bien x = −12/4 = −3.

Comprobación con x = −3: 2(9) + 4(−3) − 6 = 18 − 12 − 6 = 0. Correcto.

Aquí el paso que más se falla es el denominador. Divide entre 2a, que es 4, y no solo entre 2.

Ejemplo 3: sin solución real

Resuelve x² + 2x + 5 = 0.

Coeficientes: a = 1, b = 2, c = 5.

Discriminante: 2² − 4(1)(5) = 4 − 20 = −16.

Como el discriminante es negativo, no hay solución real. Escribir "no tiene solución real" es una respuesta completa. No intentes forzar una raíz.

Qué necesitas para usarla en el examen

Para este tipo de cálculo basta una calculadora de funciones básicas, que es la única que permite el EXANI-II. Revisa que tenga la tecla de raíz cuadrada antes de tu día de práctica, porque no todas las básicas la traen. Si no la tiene, tendrás que estimar la raíz de memoria para los cuadrados perfectos, así que conviene practicar con los números que aparecen en estos ejemplos.

Si quieres ver cómo se presentan estos temas dentro de la sección de matemáticas, puedes revisar qué mide pensamiento matemático y cómo practicarlo. Para practicar con preguntas nuevas, el simulador de práctica te deja resolver reactivos contra reloj.