Operaciones con fracciones positivas y negativas
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Para sumar o restar fracciones con signo, iguala los denominadores y opera los numeradores respetando el signo de cada fracción. Para multiplicar o dividir, decide primero el signo del resultado, multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, y simplifica al final.
Primero, el signo
Antes de hacer cuentas, fíjate en los signos:
- Dos signos iguales dan positivo: (+)(+) y (−)(−) dan +.
- Dos signos distintos dan negativo: (+)(−) y (−)(+) dan −.
Esta regla sirve igual para multiplicar y para dividir. En (−5/6) · (−3/10), los dos signos son negativos, así que el resultado es positivo.
Sumas y restas
Si los denominadores son iguales, sumas o restas los numeradores y conservas el denominador:
−5/8 + 3/8 = −2/8 = −1/4
Si son distintos, primero busca un común denominador. Para −3/4 + 1/6, el común denominador es 12:
−9/12 + 2/12 = −7/12
Restar un negativo es lo mismo que sumar el positivo. La regla es a − (−b) = a + b:
2/5 − (−1/10) = 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2
Multiplicación y división
Para multiplicar, multiplicas en línea recta y luego simplificas:
(−5/6) · (−3/10) = 15/60 = 1/4
Para dividir, multiplicas por el recíproco de la segunda fracción, es decir, la misma fracción con numerador y denominador intercambiados. Luego decides el signo como ya te dije:
(−2/7) ÷ (−4/21) = (−2/7) · (−21/4) = 42/28 = 3/2
Errores comunes
Estos son los tropiezos que más se repiten al practicar, con la versión corregida al lado:
| Error | Versión correcta |
|---|---|
| Sumar denominadores: −1/4 + 1/3 = −2/7 | −3/12 + 4/12 = 1/12 |
| Restar un negativo como si fuera positivo: 3/5 − (−1/5) = 2/5 | 3/5 + 1/5 = 4/5 |
| Olvidar el signo al dividir: (−2/7) ÷ (4/21) = 3/2 | (−2/7) · (21/4) = −3/2 |
| Dos negativos que dan negativo: (−5/6) · (−3/10) = −1/4 | Dos negativos dan positivo: +1/4 |
| Dejar el resultado sin simplificar: 15/60 | 1/4 |
Revisa el signo también al final. Un resultado puede tener bien los numeradores y el signo mal, y entonces parece correcto aunque no lo sea.
Practica
Resuelve −3/8 + 5/12. El común denominador es 24: −9/24 + 10/24 = 1/24.
Resuelve (−7/10) ÷ (1/5). Multiplicas por el recíproco: (−7/10) · 5 = −35/10 = −7/2. El signo es negativo porque los signos son distintos.
Intenta resolverlos a mano antes de revisar la respuesta. En el examen solo se permite una calculadora con funciones básicas, así que el cálculo tiene que salirte sin depender de ella. Si quieres ver cómo se presenta esta área y qué subáreas incluye, revisa la guía de pensamiento matemático. Para practicar estas operaciones contra reloj, usa el simulador por área.
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