Ecuaciones lineales con fracciones: cómo resolverlas paso a paso

Multiplica todo por el mínimo común múltiplo

Para resolver una ecuación lineal con fracciones, multiplica los dos lados por el mínimo común múltiplo (MCM) de todos los denominadores. Así desaparecen las fracciones y te queda una ecuación lineal normal, que resuelves como cualquier otra.

El MCM es el número más chico que todos los denominadores dividen exactamente. Para 2 y 3 es 6. Para 4 y 2 es 4. Si no lo ves de inmediato, lista los múltiplos de cada denominador hasta encontrar el primero que se repite.

Ejemplo 1: dos fracciones con x arriba

Resuelve x/2 + x/3 = 10.

El MCM de 2 y 3 es 6. Multiplicas cada término por 6:

• 6 · x/2 = 3x
• 6 · x/3 = 2x
• 6 · 10 = 60

Queda 3x + 2x = 60, es decir, 5x = 60, y entonces x = 12.

Comprobación: 12/2 + 12/3 = 6 + 4 = 10. Coincide.

Ejemplo 2: paréntesis en el numerador

Resuelve (x − 1)/4 + 2 = (x + 3)/2.

El MCM de 4 y 2 es 4. Multiplica cada término por 4:

• 4 · (x − 1)/4 = x − 1
• 4 · 2 = 8
• 4 · (x + 3)/2 = 2(x + 3)

Aquí aparece el paréntesis que más se olvida. Como el 2 multiplica a todo (x + 3), debes escribir 2x + 6, no 2x + 3. La ecuación queda x − 1 + 8 = 2x + 6, o sea x + 7 = 2x + 6. Pasa x a la derecha y el 6 a la izquierda: 1 = x.

Comprobación: (1 − 1)/4 + 2 = 2, y (1 + 3)/2 = 2. Coincide.

Ejemplo 3: fracciones de los dos lados

Resuelve 2x/3 − 1/2 = x/6 + 1/3.

El MCM de 3, 2, 6 y 3 es 6. Multiplica todo por 6:

• 6 · 2x/3 = 4x
• 6 · 1/2 = 3
• 6 · x/6 = x
• 6 · 1/3 = 2

Queda 4x − 3 = x + 2. Restas x de ambos lados: 3x − 3 = 2. Sumas 3: 3x = 5. Entonces x = 5/3.

Comprobación: 2(5/3)/3 − 1/2 = 10/9 − 1/2 = 20/18 − 9/18 = 11/18. Y (5/3)/6 + 1/3 = 5/18 + 6/18 = 11/18. Coinciden.

Nota que la respuesta puede ser fraccionaria. No la conviertas en decimal a la fuerza si la pregunta pide la fracción exacta.

Los errores que más cuestan puntos

• Multiplicar solo algunos términos. Si multiplicas x/2 por 6 pero dejas el 10 igual, la ecuación ya no es equivalente. Todos los términos, incluido el que no tiene denominador, se multiplican.
• Olvidar el paréntesis. Cuando un numerador tiene varios términos, el MCM multiplica a todo el numerador. Usa paréntesis mientras escribes.
• Cambiar signos al pasar términos. Un término que pasa al otro lado cambia de signo. Revisa esto antes de seguir.
• No verificar. Sustituye tu resultado en la ecuación original. Tarda menos de un minuto y detecta casi todos los errores de signo.

Cómo se usa esto en el examen

En pensamiento matemático puedes usar solo una calculadora de funciones básicas, así que conviene practicar estos pasos con ella desde ahora. Si la pregunta es de opción múltiple y te cuesta plantear la ecuación, sustituye cada opción en el problema original. Con tres opciones suele ser más rápido que despejar, y en un examen de opción múltiple lo que cuenta es llegar a la respuesta correcta.

Si las fracciones todavía te cuestan, conviene repasarlas antes de las ecuaciones. Trabaja unos cuantos ejercicios de suma y resta de fracciones, y luego vuelve aquí. Puedes ver cómo se organiza el área en la página de pensamiento matemático y en el simulador por áreas, donde practicas contra reloj.