Identidades trigonométricas básicas: lista y cómo usarlas

Las identidades trigonométricas básicas son igualdades que se cumplen para cualquier ángulo donde las funciones estén definidas. Con ellas puedes reescribir una expresión en términos de seno y coseno, o simplificarla hasta algo más corto.

Las identidades que conviene memorizar

Recíprocas

• csc x = 1 / sen x
• sec x = 1 / cos x
• cot x = 1 / tan x

De cociente

• tan x = sen x / cos x
• cot x = cos x / sen x

Pitagóricas

• sen²x + cos²x = 1
• 1 + tan²x = sec²x
• 1 + cot²x = csc²x

Las tres pitagóricas salen de la primera. Si divides sen²x + cos²x = 1 entre cos²x, obtienes tan²x + 1 = sec²x. Si la divides entre sen²x, obtienes 1 + cot²x = csc²x. No hace falta memorizar tres fórmulas separadas si entiendes de dónde vienen.

Cuándo usar cada una

La regla práctica: cuando una expresión tenga tangentes, cotangentes, secantes o cosecantes mezcladas, pásalas a seno y coseno. Casi siempre eso ordena el problema. Cuando veas sen²x o cos²x junto a un 1, busca la pitagórica, porque probablemente se cancele algo.

Un error común es restar mal al despejar. Si tienes 1 − sen²x, eso no es sen²x ni cos²x directamente: es cos²x porque 1 − sen²x = cos²x. Escribe el paso intermedio para no confundirte.

Ejemplo resuelto

Simplifica (1 − sen²x) / cos x.

1. Reconoces que 1 − sen²x es la pitagórica despejada: 1 − sen²x = cos²x.
2. Sustituyes: cos²x / cos x.
3. Cancelas un coseno: cos x.

Resultado: cos x.

Si en cambio hubieras escrito sen²x en el numerador, habrías llegado a sen²x / cos x, que no se simplifica tanto. Por eso conviene ver primero si el 1 está ahí para completar la identidad.

Reactivo para practicar

Si sen x = 3/5 y x está en el primer cuadrante, ¿cuánto vale cos x?

A) 2/5 B) 3/5 C) 4/5 D) 5/3

Usa sen²x + cos²x = 1. Sustituyes: (3/5)² + cos²x = 1, es decir, 9/25 + cos²x = 1. Entonces cos²x = 16/25, y como x está en el primer cuadrante, cos x = 4/5. Respuesta: C. La opción D es el recíproco de sen x, que es un error de cambiar la función.

Dónde confirmar qué entra en tu examen

Los temas exactos del área de matemáticas están en el temario oficial. Revisa si trigonometría aparece en la guía de tu módulo o área, en la guía EXANI II, y si quieres ver cómo se organiza la sección completa, consulta pensamiento matemático EXANI II. Para la estructura oficial y la calculadora permitida, revisa ceneval.edu.mx.