Desviación estándar: qué es y cómo calcularla paso a paso

La desviación estándar es un número que indica qué tan dispersos están los datos alrededor de su promedio. Si los valores son parecidos entre sí, la desviación sale pequeña. Si están muy separados, sale grande. Nunca es negativa, y solo vale cero cuando todos los datos son iguales.

Se escribe con la letra griega σ (sigma) cuando trabajas con una población completa, y con s cuando trabajas con una muestra. La diferencia entre ambas está en un solo paso del cálculo, y lo vemos más abajo.

Cómo se calcula

1. Calcula el promedio. Suma todos los valores y divide entre la cantidad de datos.
2. Resta el promedio a cada dato. A esas diferencias se les llama desviaciones.
3. Eleva cada diferencia al cuadrado. Así los números negativos no se cancelan con los positivos.
4. Suma todos los cuadrados.
5. Divide esa suma entre n si tienes toda la población, o entre n − 1 si tienes una muestra. El resultado es la varianza.
6. Saca la raíz cuadrada de la varianza. Ese valor es la desviación estándar.

Ejemplo resuelto

Usemos cinco datos: 4, 8, 6, 5 y 3.

• Suma: 4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26. Promedio: 26 ÷ 5 = 5.2.
• Desviaciones: 4 − 5.2 = −1.2; 8 − 5.2 = 2.8; 6 − 5.2 = 0.8; 5 − 5.2 = −0.2; 3 − 5.2 = −2.2.
• Cuadrados: 1.44, 7.84, 0.64, 0.04 y 4.84.
• Suma de cuadrados: 14.8.

Ahora decide qué dividir:

• Si son todos los datos de la población (n = 5): varianza = 14.8 ÷ 5 = 2.96, y σ = √2.96 ≈ 1.72.
• Si son una muestra (n − 1 = 4): varianza = 14.8 ÷ 4 = 3.7, y s = √3.7 ≈ 1.92.

La muestra da un poco más. Cuando estimas la variación de un conjunto grande a partir de una parte de sus datos, dividir entre n − 1 corrige el hecho de que dividir entre n tiende a subestimarla.

Cómo saber si es población o muestra

Lee el enunciado con cuidado. Si habla de todos los elementos de un conjunto, como "todas las piezas producidas" o "todos los alumnos del grupo", es población. Si habla de una selección, una encuesta a algunas personas o un estudio con una parte del total, es muestra. Si el texto no lo aclara, no adivines: busca en el enunciado la palabra que describe el conjunto y decide a partir de ella.

En una pregunta de opción múltiple

Estima antes de calcular todo. La desviación no puede ser negativa, y en este ejemplo tampoco puede ser mayor que la mitad del rango (8 − 3 = 5, así que el tope es 2.5). Con esa estimación ya descartas opciones como 0 o 4.

Si no recuerdas la fórmula exacta, no dejes la pregunta en blanco. En el EXANI-II cada respuesta correcta vale 1, una incorrecta vale 0 y no hay descuento. Elimina lo que no cuadre con tu estimación y elige entre lo que queda.

Si quieres ver cómo se organiza este tipo de contenido dentro del examen, revisa la página de pensamiento matemático del EXANI-II, que explica qué mide esa sección y cómo practicarla.