Lógica proposicional: qué es y cómo resolverla
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La lógica proposicional estudia enunciados que solo pueden ser verdaderos o falsos, y cómo cambia su valor cuando los unes con conectivos como "no", "y", "o" y "si… entonces".
Qué es una proposición
Una proposición es una oración que afirma algo y puede evaluarse como verdadera o falsa. "Hoy es lunes" es una proposición. "¡Ojalá llueva!" no lo es, porque no afirma nada que pueda verificarse.
Se representan con letras minúsculas: p, q, r. Por ejemplo, si p = "estudio" y q = "apruebo", la letra es solo un nombre corto para la oración completa.
Los conectivos básicos
- Negación (no, ¬p): cambia el valor. Si p es verdadera, ¬p es falsa.
- Conjunción (y, p ∧ q): es verdadera solo cuando las dos partes son verdaderas.
- Disyunción (o, p ∨ q): es verdadera cuando al menos una parte es verdadera. Es la "o" incluyente, la que permite que ambas sean ciertas.
- Condicional (si p entonces q, p → q): es falsa en un solo caso: cuando p es verdadera y q es falsa.
- Bicondicional (p si y solo si q, p ↔ q): es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor.
El condicional es el que más confunde. Piensa en la promesa "si estudio, apruebo". Si estudias y apruebas, la promesa se cumplió. Si no estudias y repruebas, tampoco la rompiste. Solo es falsa si estudiaste y aun así reprobaste.
Cómo resolver un problema
La herramienta más segura es la tabla de verdad. Para dos proposiciones hay cuatro combinaciones posibles: VV, VF, FV y FF. Evalúas la fórmula en cada fila.
Veamos p → q con la tabla completa:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Solo la segunda fila da falso, como vimos con la promesa. Si una pregunta te pide cuál afirmación es equivalente a "si p entonces q", revisa cuál tiene la misma columna de resultados, o usa la forma ¬p ∨ q, que sí coincide en las cuatro filas.
Un ejemplo para practicar
Sea p = "llueve" y q = "llevo paraguas". Si hoy llueve y no llevas paraguas, ¿qué valor tiene "si llueve, llevo paraguas"? Aquí p es verdadera y q es falsa, así que la proposición es falsa. Si no llueve y tampoco llevas paraguas, la proposición es verdadera, aunque no hayas hecho nada.
Esto suele sorprender al principio, pero la regla es fija: el condicional solo se rompe en un caso.
Qué hacer ahora
Si estás preparando el EXANI-II, lo primero es confirmar si este tema forma parte del temario del área o módulo que vas a presentar. El temario oficial viene en la guía publicada por CENEVAL, y también puedes revisarlo en ceneval.edu.mx. Si tu área es pensamiento matemático, la descripción de qué mide esa sección está en nuestra página de pensamiento matemático.
Para practicar, escribe tú mismo tres proposiciones, arma una tabla de verdad para cada combinación y compara tus resultados con el método de la tabla, no con tu intuición.
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