Principio de Arquímedes: definición y ejemplos resueltos

Un cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje vertical hacia arriba cuyo valor es igual al peso del fluido que desplaza. Ese empuje se llama fuerza de flotación.

La fórmula y qué significa cada letra

$$E = \rho_{fluido} \cdot g \cdot V_{sumergido}$$

• E es el empuje, en newtons.
• ρ (rho) es la densidad del fluido, no la del objeto. En agua dulce se usa 1000 kg/m³.
• g es la aceleración de la gravedad, 9.8 m/s² en la mayoría de los problemas escolares.
• V sumergido es el volumen de la parte del cuerpo que está dentro del fluido, en m³.

Lo más importante es ese último punto. Si un objeto flota, solo cuenta el volumen que queda bajo el agua.

Ejemplo 1: un cubo completamente sumergido

Un cubo de 10 cm de lado está totalmente dentro del agua. Su volumen es 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.001 m³.

E = 1000 × 9.8 × 0.001 = 9.8 N

El agua empuja al cubo hacia arriba con 9.8 newtons, sin importar de qué material esté hecho.

Ejemplo 2: calcular el volumen desplazado

Una piedra pesa 5 N en el aire. Cuando la sumerges por completo en agua, marca 3 N en un dinamómetro. ¿Cuánta agua desplaza?

El empuje es la diferencia: 5 − 3 = 2 N.

Como E = peso del agua desplazada, el peso del agua es 2 N, es decir, una masa de 2/9.8 ≈ 0.204 kg. Como 1 kg de agua ocupa 1 litro, el volumen es unos 204 cm³, que también es el volumen de la piedra.

Ejemplo 3: cuando un objeto flota

Un objeto flota cuando el empuje iguala a su peso. Por eso, la fracción del objeto que queda sumergida es igual a la razón entre la densidad del objeto y la del fluido.

Un bloque de hielo tiene densidad aproximada de 917 kg/m³, y el agua de mar de unos 1025 kg/m³. La fracción sumergida es 917 / 1025 ≈ 0.89, así que alrededor del 89 % del hielo queda bajo el agua. Por eso un iceberg muestra solo una pequeña parte.

Cómo resolver este tipo de problemas

1. Identifica si el cuerpo está completamente sumergido, flotando o parcialmente sumergido.
2. Revisa qué densidad te dan. Casi siempre debes usar la del fluido.
3. Convierte las unidades a SI antes de multiplicar (cm³ a m³, por ejemplo).
4. Si el problema da el peso en el aire y dentro del fluido, el empuje es la diferencia.

En el examen solo podrás usar una calculadora de funciones básicas, así que conviene practicar con números limpios y operaciones simples.

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